1、算法原理

（1）初种群初始化

在BKA中，创建一组随机解是初始化总体的第一步。下面的矩阵可以用来表示每只黑翅鸢的位置:

其中pop是潜在解决方案的个数，dim是给定问题的维度大小，是第i个黑翅鸢的第j个维度。均匀地分配每只黑翅鸢的位置。

式中i为1 ~ pop之间的整数，其中和分别为第i个黑翅鸳在第j维的下界和上界，rand为[0,1]之间随机选取的值。

在初始化过程中，BKA选择适应度值最好的个体作为初始群体中的leader，这被认为是黑翅鸳的最优位置。下面是初始领导者的数学表示，以最小值为例。

（2）攻击行为

黑翅鸢是草原小型哺乳动物和昆虫的捕食者，在飞行过程中根据风速调整翅膀和尾巴的角度，静静地悬停观察猎物，然后迅速俯冲攻击。图a显示了黑翅鸳在空中盘旋时的攻击状态，而图b显示了黑翅鸳在空中悬停时的状态。以下是黑翅鸳攻击行为的数学模型。

下面是方程的定义：

和分别表示第个黑翅鸢在第维和次迭代步骤中的位置。r为0~1之间的随机数，p为0.9的常数。T是迭代的总次数，T是到目前为止已经完成的迭代次数。

（3）迁移行为

鸟类迁徙是一种受气候和食物供应等环境因素影响的复杂行为。鸟类迁徙是为了适应季节变化，许多鸟类在冬季从北方向南迁徙，以获得更好的生存条件和资源。迁移通常由领导者领导，他们的导航技能对团队的成功至关重要。

表示到目前为止，在第t次迭代的第j维中，黑翅鸢的领先得分者。和分别表示第i个黑翅鸢在第j维的位置，在第t和(t+1)次迭代步骤中。表示任一黑翅鸢在第t次迭代中获得的第j维当前位置。表示第t次迭代中任意黑翅鸢在第j维随机位置的适应度值。

C(0,1)代表柯西变异。定义如下。

一维柯西分布是具有两个参数的连续概率分布。一维柯西分布的概率密度函数为:

当δ=1， μ = 0时，其概率密度函数成为标准形式。精确公式如下:

BKA的流程伪代码如下：

参考文献

[1]Wang J, Wang W, Hu X, et al. Black-winged kite algorithm: a nature-inspired meta-heuristic for solving benchmark functions and engineering problems[J]. Artificial Intelligence Review, 2024, 57(4): 1-53.

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