手册地址：
http://www.ceres-solver.org/nnls_modeling.html#_CPPv2N5ceres29AutoDiffLocalParameterizationE

Ceres的求解过程包括构建最小二乘和求解最小二乘问题两部分，其中构建最小二乘问题的相关方法均包含在Ceres::Problem类中，涉及的成员函数主要包括Problem::AddResidualBlock()和Problem::AddParameterBlock()。

AddResidualBlock()顾名思义主要用于向Problem类传递残差模块的信息，函数原型如下，传递的参数主要包括代价函数模块、损失函数模块和参数模块。

注：x0、x1为估计参数

1.1.1 CostFunction

代价函数：包含了参数模块的维度信息，内部使用仿函数定义误差函数的计算方式。AddResidualBlock( )函数会检测传入的参数模块是否和代价函数模块中定义的维数一致，维度不一致时程序会强制退出。

ceres提供了许多种CostFunction模板，较为常用的包括以下三种：

• 自动导数（AutoDiffCostFunction）：由ceres自行决定导数的计算方式，最常用的求导方式。
• 数值导数（NumericDiffCostFunction）：由用户手动编写导数的数值求解形式，通常在残差函数的计算使用无法直接调用的库函数，导致调用AutoDiffCostFunction类构建时使用；但手动编写的精度和计算效率不如模板类，因此不到不得已，官方并不建议使用该方法。
• 解析导数（Analytic Derivatives）：当导数存在闭合解析形式时使用，用于可基于CostFunciton基类自行编写；但由于需要自行管理残差和雅克比矩阵，除非闭合解具有具有明显的精度和效率优势，否则同样不建议使用。
  AutoDiffCostFunction为模板类，构造函数如下：

模板参数依次为仿函数（functor）类型CostFunctor，残差维数residualDim和待优化变量维数paramDim，接受参数类型为仿函数指针CostFunctor*。

仿函数CostFunctor

仿函数的本质为结构体struct或者类class，由于重载了()运算符，使得其能够具有和函数一样的调用行为，因此被称为仿函数。ceres中采用仿函数来表示残差的计算过程。

• 重载操作符()（必有）
  操作符()是一个模板方法，返回值为bool型，接受参数依次为待优化变量和残差变量，且待优化变量的传入方式应和Probelm::AddResidualBlock()一致。

1.1.2 LossFunction

损失函数：用于处理参数中含有野值的情况，避免错误量测对估计的影响，常用参数包括HuberLoss、CauchyLoss等；该参数可以取NULL或nullptr，此时损失函数为单位函数。

用户在调用AddResidualBlock( )时其实已经隐式地向Problem传递了参数模块，但在一些情况下，需要用户显示地向Problem传入参数模块（通常出现在需要对优化参数进行重新参数化的情况）。Ceres提供了Problem::AddParameterBlock( )函数用于用户显式传递参数模块：

注：values表示优化变量，size表示优化变量的维度。
其中，第一种函数原型除了会增加一些额外的参数检查之外，功能上和隐式传递参数并没有太大区别。第二种函数原型则会额外传入LocalParameterization参数，用于重构优化参数的维数，这里我们着重讲解一下LocalParameterization类。

1.2.1 LocalParameterization

LocalParameterization是在优化Manifold(流形)上的变量时需要考虑的，Manifold上变量是过参数的，即Manifold上变量的维度大于其自由度。这会导致Manifold上变量各个量之间存在约束，如果直接对这些量求导、优化，那么这就是一个有约束的优化，实现困难。为了解决这个问题，在数学上对Manifold在当前变量值处形成的切空间求导，在切空间上优化，最后投影回Manifold。

对于SLAM问题，广泛遇到的Manifold是旋转，旋转仅需要3个量，但实际运用中涉及到万向锁问题，在更高维空间表达旋转，四元数就是在维度4表达3个自由度的三维空间的旋转。

bool ComputeJacobian()计算得到一个4*3的矩阵(global_to_local)，含义是Manifold上变量对Tangent Space上变量的导数，在ceres::CostFunction处提供residuals对Manifold上变量的倒数，乘以这个矩阵，之后变就变成了对Tangent Space上变量的导数。

除了上面提到的QuaternionParameterization外，ceres还提供下述预定义LocalParameterization子类，具体可查手册。

1.2.2 自定义LocalParameterization

LocalParaneterization本身是一个虚基类，详细定义如下。用户可以自行定义自己需要使用的子类，或使用Ceres预先定义好的子类。

Probelm还提供了其他关于ResidualBlock和ParameterBlock的函数，例如获取模块维数、判断是否存在模块、存在的模块数目等，这里只列出几个比较重要的函数，完整的列表参见ceres API：

选取合适的求解器

Ceres的参数主要有三类，一类通用参数，比如迭代次数什么的；第二类是和优化算法的参数；第三类是和线性求解器（在信任域算法中被使用）有关的参数。
常用通用参数如下：

• options.max_solver_time_in_seconds
  默认值：1e6
  最长运行时间，单位为秒。
• options.linear_solver_type
  线性求解器的类型，用于计算Levenberg-Marquardt算法每次迭代中线性最小二乘问题的解。 如果编译Ceres时加入了SuiteSparse或CXSparse或Eigen的稀疏Cholesky分解选项，则默认为SPARSE_NORMAL_CHOLESKY，否则为DENSE_QR。

输出优化过程及结果

• termination_type
  求解器终止的原因：

• final_cost
  优化后的最终代价